まいにち積分・9月28日

今日は京都産業大の入試に登場した積分の演習です.3分での完答を目指しましょう.解答は下のほうにあります.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

多項式積分なので,すぐに不定積分が分かります.

解答は以上です.有理数だけが登場するときは簡単でいいですね.

今日も一日頑張りましょう.よい積分ライフを!

まいにち積分・9月27日

今日も大阪府立大の入試に登場した積分の演習です.3分での完答を目指しましょう.解答は下のほうにあります.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)は絶対値の中身の符号が変化するので,区間を分割する必要があります.(2)では常に0以下なので区間を分割する必要はありません.

解答は以上です.絶対値付き関数の積分にも慣れていきましょう.

今日も一日頑張りましょう.よい積分ライフを!

まいにち積分・9月26日

今日は大阪府立大の入試に登場した積分の演習です.3分での完答を目指しましょう.解答は下のほうにあります.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

log xを含む積分なので,部分積分です.ここでは一度置換して,計算を楽にしています.

解答は以上です.余裕がある人は,被積分関数のグラフを描いてみましょう.

よくあるグラフなので,サッとかけるようにしておきましょう.

今日も一日頑張りましょう.よい積分ライフを!

まいにち積分・9月25日

今日も大阪市立大の入試に登場した積分の演習です.3分での完答を目指しましょう.解答は下のほうにあります.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三角関数多項式積分なので次数を下げていけば必ず解けますが,かなり面倒です.そこで,ウォリス積分の漸化式を用います.

解答は以上です.とても便利ですね.

今日も一日頑張りましょう.よい積分ライフを!

まいにち積分・9月24日

今日も大阪市立大の入試に登場した積分の演習です.3分での完答を目指しましょう.解答は下のほうにあります.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

倍角の公式によって変形すると, 1/(cos^4x)積分になるので,f(g(x))g'(x)が使える形になります.途中で t=\frac\theta 2と置換した場面があります.

解答は以上です.久しぶりに少し考える問題でしたね.

今日も一日頑張りましょう.よい積分ライフを!

まいにち積分・9月23日

今日も大阪市立大の入試に登場した積分の演習です.3分での完答を目指しましょう.解答は下のほうにあります.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)は多項式積分なので,すぐに不定積分が分かります.

(2)は三角関数積分です.次数を下げて積分します.

解答は以上です.三角関数の2乗が出てくると少し面倒ですね.

今日も一日頑張りましょう.よい積分ライフを!

まいにち積分・9月22日

今日は大阪市立大の入試に登場した積分の演習です.3分での完答を目指しましょう.解答は下のほうにあります.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

根号の中に「判別式が正,2次の係数が負」のtの2次式があるので,三角関数で置換します.今回は, t=\sqrt 2\cos\thetaと置換しています.

解答は以上です.ウォリス積分の漸化式は便利ですね.

今日も一日頑張りましょう.よい積分ライフを!